三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上重视高二，从心理上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个(gè)关键环节(jié)过硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题(tí)都(dōu)由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是(shì)的(de)科(kē)学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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