为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=1一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克5：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（一个鸡腿多重，一个鸡腿多重多少克-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正负数(shù)概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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