三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的(de)认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的都没戴口罩2米安全吗，不戴口罩2米的距离安全吗最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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