圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的(de)一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(没有罩子的瑜伽老师，瑜伽老师没带胸罩gòng)解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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