圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆(yuán美团的肯德基会员卡收费吗多少钱 肯德基办会员要钱吗)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。美团的肯德基会员卡收费吗多少钱 肯德基办会员要钱吗

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由美团的肯德基会员卡收费吗多少钱 肯德基办会员要钱吗方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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