三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基(jī)本(běn)初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，使同(tóng)学们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。