反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义俄罗斯是资本主义还是社会主义域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的(de)一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(ch俄罗斯是资本主义还是社会主义ēng)为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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