为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育泰伯改字文言文翻译及注释，泰伯改字文言文翻译及原文出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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