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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独立(lì)事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系(xì)视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不发生对(duì)事件A不(bù)产(chǎn)生影响，就说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容不能同时(shí)成立，即(jí)独(dú)立(lì)必相(xiāng)容，互斥必(bì)联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的(de)交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件(jiàn)有什(shén)么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是(shì)设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对(duì)有没有(yǒu)影响，即两个相互(hù)独(dú)立事件是指一(yī)个事件发生对另一(yī)个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥(chì)的，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和(hé)第(dì)二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相互独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什么(me)，跟(gēn)第一次(cì)投霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互(hù)斥，但不是(shì)相互独立；而第(dì)二个(gè)例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥事件的特例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥(chì)事(shì)件，表明一(yī)者发(fā)生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它(tā)们的并(bìng)集是整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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