三角函数图像与性(x特朗普是哪个党派的 特朗普特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任是美国第几任ìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T特朗普是哪个党派的 特朗普是美国第几任)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心(xīn);使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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