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　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？件A与事件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥(chì)必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不(bù)会同时(shí)发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相(xiāng)互独(dú)立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好能不能(néng)同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时(shí)发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事(shì)件针对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件(jiàn)是(shì)指一(yī)个事(shì)件发生对(duì)另一(yī)个(gè)事(shì)件发(fā)生的概(gài)率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两(liǎng)事(shì)件是互(hù)相排斥(chì)的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得(dé)head这事件和第二次投(tóu)得tail这事(shì)件则(zé)是相互(hù)独(dú)立的(de)，因为第(dì)二(èr)次投什么(me)，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而第(dì)二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互(hù)斥(chì)事件的特例，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不(bù)一定是对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当两个互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)必有一个发(fā)生时，它(tā)们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对(duì)立(lì)事(shì)件属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来(lái)。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的(de)并集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事(shì)件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生则另一(yī)者必(bì)然(rán)不发(fā)生，但不(bù)强(qiáng)调它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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