圆与直(zhí)线相切公式,圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相切(qiè)公式,圆的面积(jī)公式和周长公式
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离(lí)
=半(bàn)径(jìng)r。
即可说明直线和圆相切。
直线与圆(yuán)相切的(de)证明情况(kuàng)
(1)第一(yī)种
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共(gòng)解,因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关系,可由方程组的(de)解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程组有两组相等的实数解,那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来(lái)判别,其中(zhōng),当 d=r 时(shí),直线与(yǔ)圆相切(qiè)。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立(lì)直线和圆方程时,可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。
对于不同的(de)问题,采用(yòng)不(bù)同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到简化。
直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公(gōng)式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。
2、弧长L,半径R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。
PS圆锥曲(qū)线,是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(严格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切)得到的一些曲线,如椭圆,双曲线(xiàn),抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。
关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长,通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二次方程(chéng),设(shè)出交点(diǎn)坐标,利用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。
这(zhè)种整体(tǐ)代(dài)换,设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de),然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐,利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。
直线被圆截得的弦(xián)长公式
设圆半径(jìng)为r,圆心为(m,n),直线(xiàn)方程为++c=0,弦(xián)心(xīn)距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半(bàn)的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物线公式
1、y^2=2,过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形(xíng)勾股定理,先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。
由于弦(假设(shè)交于圆CD中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗)平行于半圆(yuán)直径,过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H),并连接直径中点O与弦一头A。
2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦,连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点,得(dé)到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形,一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。
被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。
圆(yuán)心角
顶点在圆(yuán)心上,角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。
如右(yòu)图,∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心角。中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗p>
圆心角(jiǎo)特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度数,以下同);
2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的(de)圆心角,以度计。
圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么?
圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点与圆相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共(gòng)点,叫做(中国东八区有哪些城市 整个中国都在东八区吗zuò)直线和圆(yuán)相切。
可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明。
圆与直线相切的证明方法:
在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程,它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因(yīn)此圆和直线的关系(xì),可(kě)由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。
如果方程组有两组相等的(de)实数解,那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点,即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了