为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)孕妇一天吃几个山竹，孕妇一天吃几个山竹比较好定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=孕妇一天吃几个山竹，孕妇一天吃几个山竹比较好15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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