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　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同(tóng)时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独(dú)立与(yǔ)A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互独立事(shì)件有什么区(qū)别(bié)和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即(jí)两(liǎng)个(gè)互斥事(shì)件是(shì)指两者(zhě)不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件针对(duì)有没有影响，即(jí)两个相互(hù)独(dú)立事件(jiàn)是指一(yī)个事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关系(xì)。

不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思　　在第(dì)一(yī)个例子(zi)中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事件不一定是对立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥(chì)事件(jiàn)必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同(tóng)时又(yòu)是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的(de)联(lián)系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它(tā)们(men)的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事(shì)件(jiàn)的(de)并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但(dàn)不强调它们(men)的并集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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