为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

　　关于为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正以及为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，为什(shén)么负(fù)负得正原因是什(shén)么，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)，为什么负负得正图解(jiě)，为(wèi)什么负负得(dé)正用数轴(zhóu)解释等(děng)问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负(fù)得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)结婚时还是处的多吗，结婚还是处的有多少，那(nà)么给定日期（结婚时还是处的多吗，结婚还是处的有多少0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪结婚时还是处的多吗，结婚还是处的有多少，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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