三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使战胜(shèng)高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过(guò)硬(yìng)起来(lái)，是“志存高远”这四个字(zì)在(zài)高(gāo)二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的(de)理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的>

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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