圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题(tí)，采(c一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好ǎi)用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方(fā一般墓地种多少棵柏树吉利，墓地一般种几棵柏树好ng)形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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