反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程以(yǐ)及反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数公(gōng)式，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数是多(duō)少(shǎo)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识(shí)：

反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(sh事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思ù)求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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