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正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正切函数正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。
由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系,所以不存在反(fǎn)函数。
注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调(diào)区间。
而由g跟ml一样吗洗发水,g和ml有区别吗于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的,因此(cǐ),反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定的(de)。
引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数概(gài)念后(hòu),就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这(zhè)时的反正切函数是多值的,记(jì)为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。
反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得到,如图所示。
反正切函数的大致图像如图所示(shì),显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
反三角(jiǎo)函数导数(shù)公(gōng)式及推导过(guò)程(chéng)
反三角函数指三角函数的反函数,由于基本三(sān)角函数具有周期性,所以反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函(hán)数。
接(jiē)下来给大家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。
反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反(fǎn)三角函数的导数公式推(tuī)导过程
反三角函数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy),然(rán)后进行相(xiāng)应的换元姿做渣
比如说,对于正弦函数y=sinx,都(dōu)知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx
那么(me)dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三角函数(shù)
反三角函数是一种基(jī)本初等函数。
它是反正弦arcsinx,反(fǎn)余弦(xián)arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割(gē)arcsecx,反余(yú)割arccscx这些函数的(de)统称,各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反(fǎn)正切、反余g跟ml一样吗洗发水,g和ml有区别吗切,反正割,反余割为x的(de)角。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了