奇函(hán)数(shù)在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相(xiāng)同的单调(diào)性，即(jí)已(yǐ)知是奇函数(shù)，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则(zé)在(zài)区间(jiān)[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶函数(shù)在其对称区(qū)间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具(jù)有相反(fǎn)的(de)单调性(xìng)，即已知是(shì)偶函数且(qiě)在区间[a,b]上(shàng)是增(zēng)函数（减函数），则在(zài)区间[-b，-a]上(shàng)是减函数(shù)（增函数）。

　　但由(yóu)单调性不能(néng)代表其奇偶性。

　　验证奇偶(ǒu)性的前(qián)提(tí)要求函数的定义域必(bì)须关于原点对(duì)称。

　　（1）定义(yì)法(fǎ)

　　用(yòng)定义来判断函数奇偶性，是(shì)主要方法。

　　首(shǒu)先求出函(hán)数的定(dìng)义(yì)域，观察验证是否关于(yú)原点对称。

七分之二十二是无理数吗，七分之22是不是无理数　　其次化简函数式，然后计算f(-x)，最(zuì)后根(gēn)据f(-x)与f(x)之间的(de)关(guān)系，确(què)定(dìng)f(x)的(de)奇偶性。

　　（2）用(yòng)必要条(tiáo)件

　　具有奇偶性函数的(de)定义域必关于原点(diǎn)对称(chēng)，这是函数具(jù)有奇偶性的(de)必要条(tiáo)件。

　　例(lì)如，函(hán)数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于(yú)原点不对称，所以这(zhè)个函数不具有奇偶性。

　　（3）用对称(chēng)性

　　若f(x)的图象关于(yú)原点(diǎn)对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象(xiàng)关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算(suàn)

　　如果f(x)、g(x)是定义在(zài)D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数(shù)。

　　简单地(dì)，“奇(qí)+奇=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶(ǒu)±偶(ǒu)=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶函数±偶函数(shù)=偶函数(shù)

　　奇函(hán)数×奇函数(shù)=偶(ǒu)函数

　　偶函数×偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数×偶函数=奇函数(shù)

　　上述奇偶函数(shù)乘法规(guī)律可总结为：同偶异奇，内(nèi)奇同外

函数奇偶性加减乘除判定口诀是什么？

　　函数奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀是：内偶则偶，内(nèi)奇(qí)同外。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提(tí)：要(yào)求(qiú)函数的定义域必(bì)须关于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　偶函(hán)数±偶(ǒu)函数(shù)＝偶函(hán)数

　　奇函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇函(hán)数

　　上述奇偶函数乘盯贺银(yín)法规律(lǜ)可总结(jié)为：同(tóng)偶异(yì)奇，内奇同(tóng)外。

　　奇函数(shù)在(zài)其(qí)对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性，即已拍族知是(shì)奇函数(shù)，它在区间［a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在区(qū)间(jiān)［-b，－a]上也是增函数（减函(hán)数）。

　　偶函数在其对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相反(fǎn)的单(dān)调性，即已(yǐ)知是偶(ǒu)函数(shù)且(qiě)在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但(dàn)由(yóu)单调性不能(néng)代表(biǎo)其奇偶性。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的前提要求函数的定义域(yù)必须关于凯宴原点对称。

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