为什么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,社会公益活动包括哪些，公益活动包括哪些方面1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美社会公益活动包括哪些，公益活动包括哪些方面(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：社会公益活动包括哪些，公益活动包括哪些方面“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的加(jiā)减运(yùn)算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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