三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学香港名媛是做什么的过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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