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独立(lì)事件与互(hù)斥(chì)事(shì)件的区别(bié)与联系公式，独立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间(jiān)的关系，简单的说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存(cún)在某种“独(dú)立(lì)性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只必(bì)联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有(yǒu)什么(me)区别和联系

　　一、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和(hé)好能不能(néng)同(tóng)时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事(shì)件是(shì)指一个事件发生对(duì)另一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥关(guān)系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而(ér)第(dì)二(èr)个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一(yī)定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事(shì)件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一(yī)个发生时，它们同时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不(bù)能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何(hé)一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身与其对(duì)立事件的并集等于总的(de)样本(běn)空间(jiān)；而若两个(gè)事件互(hù)为(wèi)互斥事(shì)件，表明一者发生则另一(yī)者(zhě)必然不发生，但不强调它们(men)的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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