圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式以及(jí)圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式是，求圆(yuán)的周长公(gōng)式(shì)，求圆的(de)直径公式，圆(yuán)的面积怎么求(qiú) 公式等问题(tí)，小编(biān)将为你整(zhěng)理以(yǐ)下的(de)生(shēng)活(huó)小知识：

圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关(guān)定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)毁掉一个老师最好的办法，即直线是圆的切线(xiàn)。

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