圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系奥巴马与中国关系好嘛，奥巴马在任时与中国的关系好吗(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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