为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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