圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计91是质数吗，95是质数吗(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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