三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实(shí)际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生(shēng)的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思)函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函平添和凭添哪个正确，平添的添是什么意思数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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