圆与直线相切公式(shì),圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式,圆的面积公式和周长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)
=半径r。
即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。
直线与圆相切(qiè)的证明情况
(1)第(dì)一种
在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程,它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共(gòng)解,因此圆和直线(xiàn)的关系,可由方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解,那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点,即直线是圆(yuán)的(de)切线。
(2)第二(èr)种
直(zhí)线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别,其中,当(dāng) d=r 时,直线(xiàn)与圆相切(qiè)。
扩展
几种形(xíng)式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
朝受命夕饮冰出处,朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程(chéng)时,可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)。
对于(yú)不(bù)同(tóng)的问题,采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算(suàn)得到简化。
直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦(xián)长公式是
1、弦长=2R
R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(严格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè))得到的一些(xiē)曲线,如椭圆,双曲线,抛物(wù)线等。
关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长,通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程,化(huà)为关于x(或关于y)的一元二次(cì)方程,设(shè)出交点坐标,利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。
这种(zhǒng)整体代换,设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的,然而对(duì)于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐(suǒ),利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式(shì)
设圆半径为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公(gōng)式(shì)
1、y^2=2,过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。
<朝受命夕饮冰出处,朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思p> 4、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。注意事项
1、利用直角三角形勾股定理,先求得直径与径的距(jù)离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径(jìng),过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H),并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。
2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦(xián),连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点,得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形(xíng),一般(bān)在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。
被直线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(朝受命夕饮冰出处,朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。
圆心角
顶点在(zài)圆心上(shàng),角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。
如(rú)右图,∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心,OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点,则∠AOB是圆心角。
圆心角特(tè)征
1、顶(dǐng)点是圆心;
2、两条边都与圆周相交。
圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式(shì)
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度(dù)数,以下(xià)同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆(yuán)心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所对的圆心(xīn)角,以度计。
圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么?
圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆相切,直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点,叫做直线和圆相切。
可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。
圆与直线相(xiāng)切的证明方法:
在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng),它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系(xì),可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。
如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解,那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点,即直线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了