反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么(me)和(hé)什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质(zhì)等问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调(diào)性在(zài)对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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