圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计算(suàn)得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽定(dìng)义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xi频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽àn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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