圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元(yuán)二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜Dx+Ey+F=0（叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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