三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简(ji苏州市相城区邮编是多少ǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期苏州市相城区邮编是多少三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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