三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作乡字用五笔怎么打出来，乡字五笔怎么打法业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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