为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强p>

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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