为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

　　关于为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)以及为什么(me)负负得正怎么推(tuī)理，为(wèi)什么负负得(dé)正原因是什(shén)么，乘(chéng)法为什么(me)负负得正，为什么负(fù)负得(dé)正图解(jiě)，为什么负负得有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语(dé)正(zhèng)用(yòng)数轴解释(shì)等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下(xià)知识：

为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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