为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(l世界上女性最开放的是哪个国家ái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《世界上女性最开放的是哪个国家九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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