三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱(qū)力(lì)，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜(shèng)高(gāo)考的这(zhè)个关(guān)键环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗p>

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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