圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定(dìng)理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gē别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了n)半(bàn)圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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