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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么(me)负负得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及(jí)其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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