为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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