圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该菲律宾国土面积有多大，菲律宾国土面积有多少平方公里是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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