反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数的(de)性(xìng)质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函(hán)数(shù)反函数的(de)性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以(yǐ)下(xià)知(zhī)识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事反函数，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(y张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事ī)定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调性(xìng)在对(duì)应区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义(y张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事ì)可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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