三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域选墓地的最好方位是什么，墓地的哪个方位的最好(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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