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　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(x减肥期间能吃饺子吗午餐，10个饺子相当于几碗饭iàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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