为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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