反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公式及推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三(sān)角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于(yú)基(jī)本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡(hú)旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大家(jiā)分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本(běn)初(chū)等函数。

　　它(tā同位角的定义和性质和概念，同位角一定相等吗)是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数(shù)的(de)统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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