三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角函(hán)数(shù)的图像(xiàng)和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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