反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及(jí)反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)的性质是什么和(hé)什么(me)，反函数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数(shù)的概(gài)念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数函(hán)数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性(xì历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么ng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么>

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可(kě)逆的历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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