为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)一立方米等于多少立方毫米怎么算，一立方米等于多少立方毫米分米记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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